Новости  Акты  Бланки  Договор  Документы  Правила сайта  Контакты
 Топ 10 сегодня Топ 10 сегодня 
  
11.3.2017

Метод статистических испытаний это метод динамического программирования - Общая структура статистической модели

Основным методом моделирования таких систем на ЭВМ является метод статистического моделирования , составляющий методологическую основу построения имитационных моделей систем на ЭВМ.

Метод статистических испытаний. Метод Монте-Карло

Сущность метода статистического моделирования сводится к построению для процесса функционирования исследуемой системы некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды, и реализация этого алгоритма с использованием программно-технических средств ЭВМ.

В результате статистического моделирования системы получается серия частных значений искомых величин или функций, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о поведении реального объекта или процесса в произвольные моменты времени. Если количество реализаций достаточно велико, то полученные результаты моделирования системы приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса функционирования системы.

Теоретической основой метода статистического моделирования являются предельные теоремы теории вероятностей. В соответствии с данными теоремами множества случайных событий подчиняются определенным закономерностям, позволяющим не только прогнозировать их поведение, но и количественно оценить некоторые средние их характеристики.

Характерные закономерности наблюдаются также в распределениях случайных величин, которые образуются при сложении множества воздействий. К основным предельным теоремам, используемым при статистическом моделировании, относятся центральная предельная теорема, теоремы Бернулли, Пуассона, Чебышева, Маркова, Лапласа. Принципиальное значение данных теорем состоит в том, что они гарантируют высокое качество статистических оценок при весьма большом числе испытаний реализаций , которое с легкостью может быть получено при использовании ЭВМ.

Поясним сущность метода статистического моделирования на следующем примере: Схема алгоритма, реализующего метод статистического моделирования для оценки , представлена на рис. Из него видно, что для учета стохастического возмущающего воздействия при статистическом моделировании на ЭВМ необходим механизм формирования значений случайных величин.

При этом результаты статистического моделирования зависят как от количества реализаций, так и от качества исходных последовательностей случайных чисел. Метод постановки статистического эксперимента для решения разнообразных практических задач известен давно — это метод статистических испытаний метод Монте-Карло.

Фактически современное имитационное моделирование является его развитием применительно к сложным системам. Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно -.

Таким образом статистическое моделирование систем и процессов на ЭВМ требует большого объема действий со случайными числами, а его результаты существенно зависят от качества исходных последовательностей случайных чисел.

Рассмотрим возможности и особенности получения последовательностей случайных чисел при статистическом моделировании систем на ЭВМ. На практике используются три основных способа генерации случайных чисел: Реализация аппаратного способа генерации случайных чисел основана на использовании внешнего электронного устройства, подключаемого к ЭВМ.

В качестве физического эффекта, лежащего в основе таких генераторов чисел, чаще всего используются шумы в электронных и полупроводниковых приборах.

Напряжение с выхода источника шума, являющееся случайным процессом, стробируется напряжением полезного сигнала и квантуется относительно заданного порога. В результате получается серия импульсов, расстояния по времени между которыми являются случайными числами. Основным недостатком данного метода является невозможность получения при моделировании одинаковых последовательностей чисел. А его достоинства, связанные с не использованием ЭВМ, в настоящее время фактически нивелированы все возрастающими возможностями последних.

Табличный способ заключается в предварительном формировании таблицы случайных чисел для требуемого количества реализаций в виде файла.

При достаточно большом количестве реализаций основным недостатком данного способа являются большие затраты машинных ресурсов на частое обращение к соответствующему файлу. Однако он позволяет легко осуществлять повторное воспроизведение последовательности чисел.

Алгоритмический способ получений последовательности случайных чисел основан на формировании случайных чисел в ЭВМ с помощью специальных алгоритмов и реализующих их программ. При этом вычисление случайных чисел может быть организовано как по мере необходимости, так и путем периодической генерации множества случайных чисел.

Данный способ является наиболее предпочтительным ввиду большей гибкости реализации различных законов распределения. При моделировании систем на ЭВМ программная имитация случайных воздействий любой сложности сводится к генерированию некоторых стандартных базовых процессов и к их последующему функциональному преобразованию. В качестве базового может быть принят любой удобный случайный процесс нормальный, пуассоновский и т.

Однако при дискретном моделировании в качестве базового процесса используют последовательности чисел, представляющие собой реализации равномерно распределенных на интервале [0,1] случайных величин. Ввиду того, что ЭВМ оперирует с конечным множеством чисел, получаемые последовательности являются не идеальными случайными, а так называемыми пвсевдослучайными. При этом детерминированность получаемой последовательности определяется разрядностью чисел, с которыми оперирует ЭВМ.

Генератор случайных чисел должен удовлетворять следующим требованиям: Наибольшее применение в практике моделирования на ЭВМ для генерации последовательностей псевдослучайных чисел находят алгоритмы вида -. Прежде чем приступать к реализации моделирующих алгоритмов на ЭВМ, необходимо проверить качество последовательности псевдослучайных чисел. Данная процедура включает проверку равномерности, стохастичности и независимости.

Проверка равномерности может быть выполнена следующим образом. Интервал значений случайных чисел 0,1 разбивается на m частей. Всего в каждый подынтервал попадет N j чисел. Вид получаемой гистограммы представлен на рис. Очевидно, что последовательность тем равномернее, чем ближе ломаная линия к теоретическому значению p j. Оценка данной степени приближения может быть проведена с использованием критериев согласия Пирсона, Стьюдента, Фишера.

СГА ответы Комбат бесплатно - Экз;ЭЭ;1

Существо применения критерия Пирсона заключается в следующем: Если эта вероятность превышает некоторый уровень значимости , то гипотеза о равномерности принимается. Проверка стохастичности осуществляется следующим образом. Последовательность разбивается на элементы первого и второго рода a и b:. Серией называется любой отрезок последовательности, состоящий из идущих друг за другом элементов одного и того же рода, а число элементов в этом отрезке называют длиной серии.

В результате получаем последовательность —. Для равномерно распределенной последовательности случайных чисел вероятность появления серии длиной j в последовательности длиной l определяется формулой Бернули:. При экспериментальной проверке оцениваются частоты появлений серий длиной j. В результате получают теоретическую и экспериментальную зависимости , сходимость которых проверяется по известным критериям согласия при различных значенияхp и l.

Проверка независимости последовательности псевдослучайных равномерно распределенных чисел проводится на основе вычисления корреляционного момента. Данная проверка осуществляется путем введения в рассмотрение последовательности , где - величина сдвига последовательностей. В общем случае корреляционный момент дискретных случайных величин с возможными значениями определяется по формуле:. Для независимых случайных величин. При проведении оценок независимости используют понятие коэффициента корреляции —.

Его выполнение означает, что с доверительной вероятностью справедлива гипотеза корреляционной независимости. При анализе качества программных генераторов псевдослучайных равномерных последовательностей важной характеристикой является длина отрезка апериодичности L, то есть длина отрезка генерируемой последовательности чисел, на котором ни одно число не повторяется. Очевидно, что использование при моделировании последовательности чисел большей чем L длины приведет к повторению опытов, что не позволит получить более лучших статистических оценок при увеличении затрат машинных ресурсов.

С теоретическими и практическими способами оценки данного показателя вы можете ознакомиться в литературе Советов Б. В общем случае для моделирования случайных воздействий на системы используют случайные события, дискретные и непрерывные случайные величины, векторы и процессы. Формирование на ЭВМ случайных объектов любой природы из перечисленных сводится к генерации и преобразованию последовательностей случайных чисел.

Рассмотрим вопросы из преобразования для генерации воздействий на моделируемую систему. Простейшими случайными объектами являются случайные события. Процедура моделирования того или иного случайного события зависит от его формулировки. Например, необходимо смоделировать случайное событие А, наступающее с вероятностью.

В этом случае одним из вариантов моделирования является последовательный анализ значенийx i из сгенерированной последовательности случайных чисел и сравнения их с. Если неравенство выполняется, то исходом испытания является событие А. Если искомый результат испытания является сложным событием, зависящим от двух и более простых событий, то процедура моделирования будет следующей:.

Путем алгоритмической организации проверки приведенных неравенств может быть реализован любой совместный исход данных событий. Для формирования значений случайных величин с заданным законом распределения в качестве базовой последовательности используют последовательности случайных чисел, имеющие равномерное распределение в интервале 0,1 , которые преобразуются в значения случайной величины с заданным законом распределения.

Для моделирования дискретной случайной величины принимающей значения с вероятностями используют метод обратной функции: Алгоритм формирования сводится к следующему:. Для моделирования непрерывных случайных величин с заданным законом распределения также пользуются методом обратной функции.

При этом, чтобы получить число принадлежащее последовательности с плотностью распределения необходимо разрешить относительноy j уравнение вида —. Основным недостатком данного способа является сложность интегрирования функции плотности распределения вероятностей. Поэтому часто используют приближенные способы преобразования случайных чисел — универсальные и специализированные. Первые позволяют получать случайные числа с любым законом распределения, а вторые — только с конкретным законом.

Для моделирования реализаций случайных векторов, обладающих заданными вероятностными характеристиками используют понятие совместного закона распределения случайных величин.

Рассмотрим дискретный двумерный случайный процесс. Составляющая принимает возможные значения , а составляющая принимает значения , причем каждой паре соответствует вероятность. Тогда каждомуx i будет соответствовать. На основании данного распределения можно определить конкретные значенияx i.

Непрерывный двумерный случайный процесс описывается совместной функцией плотности вероятности -. Эта функция может быть использована для определения функции плотности случайной величины как -. Имея функцию плотности , можно найти случайное числоx i , а затем при условии, что , определить условное распределение случайной величины -. В соответствии с этой функцией плотности можно определить случайное числоy i.

Тогда пара чисел x i ,y i будет являться реализацией вектора. Во-первых, необходимо выделить основные взаимодействия компонентов системы между собой и с внешней средой, которые являются существенными с точки зрения получения требуемых оценок ее функционирования, а также выбрать единицу времени, отражающую природу моделируемой системы. Во-вторых, определить количество и законы распределения разыгрываемых случайных величин векторов и с учетом качества их разыгрывания выбрать продолжительность прогона модели и число прогонов наблюдений.

Поскольку основная цель состоит в получении наблюдений с наименьшей ошибкой, то используют либо очень длительный прогон модели, либо повторения более коротких прогонов модели с различными последовательностями случайных чисел. Применение первого способа связано с большими затратами машинного времени. Применение второго способа ограничено необходимостью правильного выбора длительности прогона, соответствующей переходу модели в стационарный режим. В рамках второго способа могут быть использованы различные методы получения наблюдений — метод повторения, метод подынтервалов, метод циклов и др.

Метод повторения заключается в организации нескольких прогонов модели при одних и тех же начальных условиях, но с различными последовательностями случайных чисел. Его преимуществом является статистическая независимость получаемых наблюдений необходимое условие для любого статистического теста. А недостаток состоит в том, что наблюдения могут оказаться сильно смещенными под влиянием начальных условий переходное состояние.

Метод подынтервалов направлен на уменьшение влияние переходных условий, которому подвержен метод повторения. Он основан на разбиении каждого прогона модели на равные промежутки времени.

Моделирование ситуаций — Мегаобучалка

Преимущество данного метода в том, что со временем влияние переходных условий уменьшается, а недостатком — не выполнение условия о независимости наблюдений от интервала к интервалу, так как между ними возникает автокорреляция.

Ее влияние можно уменьшить путем увеличения длины прогона и длину интервалов. Метод циклов позволяет уменьшить влияние указанной автокорреляции.

Он подразумевает выбор интервалов таким образом, чтобы в их начальных точках условия были одинаковыми с точки зрения рассматриваемой переменной.

Однако его недостатком является уменьшение числа получаемых наблюдений. При этом ввиду нерегулярности циклов усложняется оценка значения каждого наблюдения.

FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Генеральная совокупность без повторений. Перестановки, размещения, сочетания без повторений. Генеральная совокупность с повторениями. Перестановки, размещения, сочетания с повторениями. Методика вычисления вероятностей событий. Вероятности произведения и суммы событий.

Понятие непрерывной случайной величины нсв. Функция плотности нсв и интегральные функции распределения нсв. Методика расчёта вероятностей для нсв. Генеральная совокупность и выборка.

Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием, двух дисперсий, двух математических ожиданий. Сущность метода статистических испытаний. Моделирование сложных испытаний и их результатов. Моделирование сложных испытаний и их результатов Основным методом моделирования таких систем на ЭВМ является метод статистического моделирования , составляющий методологическую основу построения имитационных моделей систем на ЭВМ.

Наибольшее применение в практике моделирования на ЭВМ для генерации последовательностей псевдослучайных чисел находят алгоритмы вида - , 1 представляющие собой рекуррентные соотношения первого порядка, для которых начальное число x 0 и параметры соотношения заданы. Последовательность разбивается на элементы первого и второго рода a и b: В результате получаем последовательность — aaabbbbbbbaabbaabaaaabbbbbbbbb….

Для равномерно распределенной последовательности случайных чисел вероятность появления серии длиной j в последовательности длиной l определяется формулой Бернули: В общем случае корреляционный момент дискретных случайных величин с возможными значениями определяется по формуле: При проведении оценок независимости используют понятие коэффициента корреляции — , где - средние квадратические отклонения величин.

В качестве критерия корреляционной независимости используют соотношение: Расчет коэффициента корреляции осуществляют следующим образом: Моделирование случайных воздействий на системы В общем случае для моделирования случайных воздействий на системы используют случайные события, дискретные и непрерывные случайные величины, векторы и процессы. Если искомый результат испытания является сложным событием, зависящим от двух и более простых событий, то процедура моделирования будет следующей: Алгоритм формирования сводится к следующему: При этом, чтобы получить число принадлежащее последовательности с плотностью распределения необходимо разрешить относительноy j уравнение вида — , где x i — случайное число, имеющее равномерное распределение в интервале 0,1.

Один из универсальных способов получения случайных чисел является следующий: Общие принципы построения и эксплуатации имитационных моделей Во-первых, необходимо выделить основные взаимодействия компонентов системы между собой и с внешней средой, которые являются существенными с точки зрения получения требуемых оценок ее функционирования, а также выбрать единицу времени, отражающую природу моделируемой системы.

Соседние файлы в папке УМК Вер.

  Комментарии к новости 
 Главная новость дня Главная новость дня 
Календула лечебные свойства лист смородины
Быстрый круглосуточный займ на карту
 
 Эксклюзив Эксклюзив 
Место где снимали пираты 20 века
Кпп банка сбербанк москва
Из чего делают мыльные пузыри состав
 

xn--h1aekdm.xn--b1axfhf.xn--80asehdb