Новости  Акты  Бланки  Договор  Документы  Правила сайта  Контакты
 Топ 10 сегодня Топ 10 сегодня 
  
21.4.2017

Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений - Математический форум Math Help Planet

Метод стрельбы для решения краевой задачи 4 базируется на том, что имеются удобные способы численного решения задачи Коши, т. Используя указанное замечание о решении задачи Коши 5 , можно задачу 4 переформулировать следующим образом: Таким образом, дело сводится к решению уравнения 6. Уравнение 6 — это уравнение вида. Для решения уравнения 6 можно использовать любой метод, пригодный для уточнения корней нелинейного уравнения, например, метод деления отрезка пополам, метод Ньютона касательных и др.

Для решения такой системы разработан специальный метод, называемый методом прогонки.

Решение краевых задач

Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение. Линейную систему 10 можно решать обычным способом, однако более короткий путь - использовать метод прогонки.

В этом случае решение ищется в виде:. Решение реализуется в два этапа.

Краевая задача

Обратный ход —от правого края до левого по формуле 11 в тех же узлах находится искомое решение. Начальные значения коэффициентов для этих рекуррентных формул можно найти из 11 и левого краевого условия После того как получены прогоночные коэффициенты, можно приступать к обратному ходу по формуле 11 , но предварительно необходимо найти значение. Из 11 и правого краевого условия 9 получаем.

FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Ивановский Государственный Энергетический Университет им. Решение краевых задач Двухточечные краевые задачи Примером двухточечной краевой задачи является задача: Метод стрельбы Метод стрельбы для решения краевой задачи 4 базируется на том, что имеются удобные способы численного решения задачи Коши, т.

Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение 7 на интервале [a,b] с условиями на границе 8 9 От уравнения 7 перейдем к конечно-разностному. Дискретизируем задачу, то есть вводим сетку по переменной x: Заменяем исходное уравнение 7 конечно-разностным во внутренних узлах: Это уравнение приводим к каноническому трехдиагональному виду 10 где. В этом случае решение ищется в виде: Из 11 и правого краевого условия 9 получаем а , теперь, собственно обратный ход - искомую функцию находим по рекуррентной формуле Пример.

Использование этого метода рассмотрим на примере краевой задачи для уравнения на интервале [0,1] с граничными условиями Замечание: Прямой ход Чтобы начать обратный ход прогонки найдем из правого краевого условия: Полученное решение можно представить графиком Рис. Численное решение краевой задачи методом прогонки Для сравнения построим точное решение Рис. Аналитическое решение краевой задачи Вычислим относительную погрешность: Результаты численного и точного решения и погрешность приведем в таблице.

  Комментарии к новости 
 Главная новость дня Главная новость дня 
Найдите значение если f x sin4x cos4x
Как сделать очищение кишечника в домашних условиях
 
 Эксклюзив Эксклюзив 
Фенхель и сельдерей
Достаточно ли номера карты для перевода
Связи которые образуют первичную структуру белка называются
 

xn--h1aekdm.xn--b1axfhf.xn--80asehdb